如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C．若二次函數y=ax2+bx+2的圖象經過點D（-3，2），E（-1，3）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）當-2≤x≤2時，求二次函數y=ax2+bx+2最大值與最小值的差；
（3）在二次函數y=ax2+bx+2圖象上任取一點P，其橫坐標為m.點Q在二次函數圖象的對稱軸上．若以點P，Q，C為頂點三角形是以∠PCQ為直角的等腰三角形．求點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）；
（3）Q點坐標為（-，）或（-，）．
1
2
3
2
（2）
49
8
（3）Q點坐標為（-
3
2
7
+
21
2
3
2
7
-
21
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：4難度：0.2
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B、C的，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．72
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉，的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．DQMQ發布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．12x2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1