如圖，直線y=-12x+72圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉，DQMQ的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
7
2
DQ
MQ
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+；
（2）M（2，）；
（3）存在F點，坐標為（4，）或（10，）或（-4，）；
（4）不存在．
1
2
7
2
（2）M（2，
15
2
（3）存在F點，坐標為（4，
11
4
209
2
7
+
181
2
（4）不存在．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：
（1）m=，畫出二次函數的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點P（t,0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交于點A，頂點為B．求|PA-PB|的最大值及對應的點P的坐標；
（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側拋物線上的一點，N為x軸上一動點，當MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數為關于m的“P函數”，這兩點叫做一對關于m的“C點”．
（1）下列函數中，其圖象上至少存在一對關于1的“C點”的，請在相應題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關于4的“P函數”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關于x的函數D：y=kx+n是關于t的“P函數”，且當0＜x＜4時，函數D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點，求n的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2