某公司生產A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m.
（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數表達式；
（2）現將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區域內加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM=2m,求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）
（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：3477引用：10難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發布：2024/12/23 13:30:1組卷：357引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發布：2024/12/23 11:30:2組卷：581引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5