已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于過點C（0，-3），與x軸交于點A、B（A在B的左邊），對稱軸為直線x=1，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，E為線段BC下方的拋物線上一動點，作EF⊥BC，垂足為F，當√2EF+√22CF最大時，求點E的坐標并求出此最大值；
（3）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接BD，將原拋物線向右平移，使新拋物線經過原點，則新拋物線上是否存在點P，使∠PCB=∠CBD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
√
2
√
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2），EF+CF的最大值是，E（，-）；
（3）P1（3-，3-2）或P2（3+，3+2）或P3（，）或P4（，-）．
（2），
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2
√
2
2
25
8
5
2
17
4
（3）P1（3-
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6
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6
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6
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9
+
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4
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15
8
9
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33
4
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33
+
15
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=1．過點A的直線y=x+2與拋物線交于另一點E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點Q是x軸上的一動點，當△AQE為等腰三角形時，直接寫出Q點的坐標；
（3）點P是第四象限內拋物線上的一個點，過點P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時，求這個最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點，過M點作MN⊥y軸于點N．當EM+AN最短時，求點M的坐標．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）求a與b的數量關系；
（2）設拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當m-1≤x≤m+1時，求拋物線G的最高點的縱坐標（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當它與直線AB最多只有一個交點時，求平移的最短距離．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經過A、B兩點，且OA=OB，直線EC過點E（4，-1），C（0，-3），點D是線段OA（不含端點）上的動點，過D作PD⊥x軸交拋物線于點P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內是否存在一點Q，使得以C、P、E、Q為頂點的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4