在平面直角坐標系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）求a與b的數量關系；
（2）設拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當m-1≤x≤m+1時，求拋物線G的最高點的縱坐標（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當它與直線AB最多只有一個交點時，求平移的最短距離．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-2a；
（2）①y=
；
②平移的最短距離為：．
（2）①y=
2 m 2 - 8 m + 7 （ m ＜ 1 ） |
2 m 2 - 1 （ m ＞ 1 ） |
②平移的最短距離為：
5
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：685難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y軸的距離為，求此時二次函數的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．
①若∠EFB=45°，求點E的坐標；
②當時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發布：2025/5/23 1:30:2組卷：168難度：0.3 -
3．如圖，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2過點B（-2，2），點C是直線OB與拋物線的另一個交點，且點B與點C關于原點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-2＜t＜2），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發布：2025/5/23 1:30:2組卷：191難度：0.3