如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAB=23，BD=4，求⊙O的半徑；
（3）若BC=2AE，求sin∠CAB 的值．
tan
∠
CAB
=
2
3
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．
5
2
-
1
+
33
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：555引用：9難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，其中∠ADC=90°，在CD的延長線上有一點E，連接AE，且∠DAE=∠ABD．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）若AD=2，CD=4DE，求⊙O的半徑．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：391引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，以BD為直徑的⊙O過點A，連接AD，∠CAD=∠B．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若AC=6，求⊙O的半徑．發布：2025/5/24 15:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若直徑AD=10，cosB=，求FD的長．35發布：2025/5/24 16:0:1組卷：4011引用：12難度：0.4