CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE==CF；（填“＞”，“＜”或“=”）；EF，BE，AF三條線段的數量關系是：EF=|BE-AF|EF=|BE-AF|．
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件∠α+∠ACB=180°．∠α+∠ACB=180°．，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】=；EF=|BE-AF|；∠α+∠ACB=180°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：372引用：5難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1762引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1