如圖1，△ABC內接于⊙O中，AB為直徑，點D在弧BC上，連接AD，CD．
（1）求證：∠CAB+∠D=90°；
（2）如圖2，連接OC交AD于點F，若∠DAB+2∠CAD=90°，求證：AC=CD；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點E在線段CF上，連接AE，BE交AD于點H，若∠EHA=2∠EAH，AE=6，OF=2，求線段BE的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）證明見解答．
（3）線段BE的長為2．
（2）證明見解答．
（3）線段BE的長為2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/4 8:0:8組卷：205引用：1難度：0.6
相似題
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1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為
上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數；
（2）當扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點C運動的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．
發布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2