如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，D為△ABC內(nèi)部的一動點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接CD、AD、AF、AE、EF、BF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）求CD+DF+FE的最小值；
（3）當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時．求證：AD∥BF；
（4）如圖②，P，N，M分別是AE、AF、DF的中點(diǎn)，連接MP、NP，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值，若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）證明見解析部分；
（4）結(jié)論：∠MPN的大小是為定值=30°．理由見解析部分．
（2）
21
（3）證明見解析部分；
（4）結(jié)論：∠MPN的大小是為定值=30°．理由見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1所示，點(diǎn)M，N分別在線段AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，AB=時，求線段AM的長；6
（2）如圖2所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（3）如圖3所示，點(diǎn)M在AD的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．2
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：194引用：3難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段CD、AD上的點(diǎn)，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點(diǎn)G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點(diǎn)G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1
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