某校九年級學生小麗、小強和小紅到某商場參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進價為40元/件，售價為60元/件，下面是他們在活動結束后的對話：小麗：我發現此商品如果按60元/件銷售，每星期可賣出300件．小強：我發現在售價60元/件的基礎上調整價格，每漲價1元，每星期比小麗所調查的銷售量300件要少賣出10件．小紅：我發現在售價60元/件的基礎上調整價格，每降價1元，每星期比小麗所調查的銷售量300件要多賣出20件．
（1）若設每件漲價x元，則每星期實際可賣出 （300-10x）（300-10x）件，每星期售出商品的利潤y1（元）與x的關系式為y1=y1=-10x2+100x+6000y1=-10x2+100x+6000，x的取值范圍是 0≤x≤30，且x為整數0≤x≤30，且x為整數；
（2）若設每件降價a元，則每星期售出商品的利潤y2（元）與a的關系式為y2=y2=-20a2+100a+6000y2=-20a2+100a+6000；
（3）在漲價情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？
y
1
=
-
10
x
2
+
100
x
+
6000
y
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2
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【考點】二次函數的應用．
【答案】（300-10x）；；0≤x≤30，且x為整數；y2=-20a2+100a+6000
y
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：7難度：0.4
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1．受疫情影響，某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個，如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產20個口罩．設增加x條生產線后，該廠每天可以生產的口罩為y個．
（1）求y與x之間的函數關系式（本小題不用考慮x的取值范圍）；
（2）由于機器更新，每條生產線每天生產口罩增加m（m＞0）個，又因環境限制，生產線不能超過15條，若該廠每天生產口罩的最大數量為6480個，求m的值．發布：2025/5/23 22:30:2組卷：8引用：1難度：0.5 -
2．扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？
（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）發布：2025/5/23 23:0:1組卷：189引用：5難度：0.4 -
3．如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面．經測量，兩側墻AB和CD與路面AC垂直，隧道內側寬AC=8米．工程人員在路面AC上取點E，測量點E到墻面AB的距離AE，點E到隧道頂面的距離EF．設AE=x米，EF=y米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
若以點A為坐標原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求出隧道頂部所在拋物線的解析式．x/米 0 2 4 6 8 y/米 2.5 4.75 5.5 4.75 2.5 
發布：2025/5/23 23:0:1組卷：109引用：1難度：0.5