2023-2024學年內蒙古呼和浩特市部分學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖案中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=2x²先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：424引用：25難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=x²-6x+5的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（3，4）

  C．（-1，2）

  D．（3，-4）
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

• 4．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同．設共有x家公司參加商品交易會，則x滿足的關系式為（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=45	B． 1 2 x（x-1）=45
  C．x（x+1）=45	D．x（x-1）=45
  組卷：1086引用：11難度：0.9

  解析

• 5．關于二次函數y=2x²+4x-1，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1）

  B．圖象的對稱軸在y軸的右側

  C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小

  D．y的最小值為-3
  組卷：7611引用：72難度：0.7

  解析

• 6．已知2+

  3

  是關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一個實數根，則實數m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：3135引用：23難度：0.7

  解析

• 7．函數y=3x²-6x+k的圖象經過點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），則有（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1＞y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 8．觀察下列表格，估計一元二次方程x²+3x-5=0的正數解在（　　）
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  x2+3x-5	-7	-5	-1	5	13	23

  A．-1和0之間

  B．0和1之間

  C．1和2之間

  D．2和3之間
  組卷：556引用：19難度：0.6

  解析

三、簡答題（共72分）

• 23．某校九年級學生小麗、小強和小紅到某商場參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進價為40元/件，售價為60元/件，下面是他們在活動結束后的對話：小麗：我發現此商品如果按60元/件銷售，每星期可賣出300件．小強：我發現在售價60元/件的基礎上調整價格，每漲價1元，每星期比小麗所調查的銷售量300件要少賣出10件．小紅：我發現在售價60元/件的基礎上調整價格，每降價1元，每星期比小麗所調查的銷售量300件要多賣出20件．
  （1）若設每件漲價x元，則每星期實際可賣出

  件，每星期售出商品的利潤y₁（元）與x的關系式為y₁=

  ，x的取值范圍是

  ；
  （2）若設每件降價a元，則每星期售出商品的利潤y₂（元）與a的關系式為y₂=

  ；
  （3）在漲價情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：587引用：7難度：0.4

  解析

• 24．某班“數學興趣小組”對函數y=x²-2|x|-3的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下：

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	0	- 7 4	m	-4	-3	-4	-3	- 7 4	0	…

  其中，m=

  ；
  （2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
  （3）觀察函數圖象，寫出兩條函數圖象的性質

  ；
  （4）進一步探究函數圖象發現：
  ①函數圖象與x軸有

  個交點，所以對應的方程x²-2|x|-3=0有

  個實數根；
  ②函數圖象與直線y=-3軸有

  個交點，所以對應的方程x²-2|x|-3=-3有

  個實數根；
  ③關于x的方程x²-2|x|-3=a有4個實數根時，a的取值范圍是

  ；
  ④不等式x²-2|x|＞3的解集是

  ．
  組卷：306引用：5難度：0.6

  解析