如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．
（1）求證：DE⊥DF；
（2）求證：△BDE≌△DCF；
（3）求證：EF∥BC．

【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）證明見解析過程．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1703引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，在數軸上點A，B表示的數分別為-2，1，P為A點左側上的一點，它表示的數為x.
（1）用含．x的代數式表示
PA
+
PB
2
的值．
（2）若以PO，PA，AB的長為邊長能構成等腰三角形，請求出符合條件的x的值．
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：65引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，∠B=∠C，AD=AE．求證：BD=CE．
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：127引用：1難度：0.7
解析
3．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，連接CD，E是邊BC所在直線上一點，連接DE，以DE為邊，在DE的左側作等腰直角△DEF，且∠DEF=90°，連接CF，如圖①，當點E在線段BC上時，且CE＜
1
2
BC，易證CD-CF=
2
CE（不需證明）；

（1）當點E在線段CB的延長線上時，如圖②，線段CD、CF、CE之間有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想并證明；
（2）當點E在線段BC的延長線時，如圖③，線段CD、CF、CE之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想（不用證明）．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：130引用：2難度：0.1
解析

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如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求證：DE⊥DF；（2）求證：△BDE≌△DCF；（3）求證：EF∥BC．