在北京冬奧自由式滑雪女子大跳臺決賽上，中國選手谷愛凌憑借精彩發揮奪得金牌，創造歷史．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，圖1是跳臺比賽場地的示意圖，在圖2中取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線

C

1

：

y

=

-

1

12

x

2

+

7

6

x

+

1

近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線

C

2

：

y

=

-

1

8

x

2

+

bx

+

c

運動，當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為7米．解答下列問題：
（1）求山坡坡頂的高度為

61

12

61

12

，拋物線C₂的函數解析式為

y=-

1

8

x²+

3

2

x+3

y=-

1

8

x²+

3

2

x+3

；
（2）當運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？
（4）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，直接寫出b的取值范圍．