2023年山東省青島二十六中中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：349引用：4難度：0.9

  解析

• 2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：2868引用：51難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=2a5	B．a2?a3=a6
  C．（-2a2）3=-8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：272引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將一個圓柱體垂直切去右邊一部分，左邊部分的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：641引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數為（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．100°

  D．90°
  組卷：1496引用：10難度：0.7

  解析

• 6．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移2個單位長度后得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點O旋轉180°后得到△A₂B₂C₂，那么點C₂的坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：186引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=25°，則∠DHO的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：3848引用：17難度：0.5

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的部分函數圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b-4ac與反比例函數

  y

  =

  4

  a

  +

  2

  b

  +

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．在北京冬奧自由式滑雪女子大跳臺決賽上，中國選手谷愛凌憑借精彩發揮奪得金牌，創造歷史．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，圖1是跳臺比賽場地的示意圖，在圖2中取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  12

  x

  2

  +

  7

  6

  x

  +

  1

  近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  8

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  運動，當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為7米．解答下列問題：
  （1）求山坡坡頂的高度為

  ，拋物線C₂的函數解析式為

  ；
  （2）當運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
  （3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？
  （4）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：660引用：4難度：0.5

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• 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=16cm,點E為邊CD的中點，連接BE，EF⊥BE交AD于點F．點P從點B出發，沿BE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為3cm/s,當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
  （1）當t為何值時，點P在線段BQ的垂直平分線上？
  （2）連接PQ，設五邊形AFEPQ的面積為y（cm² ），求y與t的函數關系式；
  （3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點Q在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：247引用：1難度：0.4

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