【概念認識】
自一點引出的兩條射線分別經過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點對已知線段的視角，如圖①，∠APB是點P對線段AB的視角．
【數學理解】
如圖②，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點P，使點P對線段AB的視角最大．
（1）過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，則點P對線段AB的視角最大，即∠APB最大．
為了證明點P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點Q，連接AQ、BQ，證明：∠APB＞∠AQB即可，請完成這個證明．
【問題解決】
在足球電子游戲中，足球對球門的視角越大，越容易被踢進，如果一名球員沿直線帶球前進，那么他應當在哪個地方射門，才能使進球的可能性最大？
（2）如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場邊線，∠ADC是直角．
①若該球員沿邊線CD帶球前進，記足球所在的位置為點P，在圖③中，用直尺和圓規在線段CD上求作點P，使點P對AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．
②若M是線段CD上一點，∠CMN=60°，該球員沿射線MN帶球前進（如圖④），記足球所在的位置為點P，已知AB=4，BD=9，DM=3，求點P對AB的最大視角．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 12:0:8組卷：1438引用：4難度：0.3
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點C、D、E在半圓上（點C、D、E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發，沿O→A→B→O勻速運動，最后回到點O，其中路徑AB是一段長180米的圓弧．李大爺離出發點O的直線距離S（米）與運動時間t（分）之間的關系如圖2所示．
（1）在 時間段內，李大爺離出發點O的距離在增大；在4～10分這個時間段內，李大爺在 路段上運動（填OA、AB或OB）；李大爺從點O出發到回到點O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發點O距離75米處有一個報刊亭，已知李大爺在買報紙前后始終保持運動速度不變，則李大爺是在第 分到達報利亭，他在報刊亭停留了 分鐘．發布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點F為邊BC上的動點（點F與點B、D不重合），過點A、B、F作圓，交BD于點E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點G，連結FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2