在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-3x2+23x+c經過點A（-2，-53）．點P在這條拋物線上，其橫坐標為m.
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將拋物線上點A、P之間的部分（包括A、P兩點）記為G．
①當m=2時，求G上最高點與最低點的縱坐標之差；
②當G上最高點與最低點的縱坐標之差為93時，求m的取值范圍；
（3）已知△BCD的頂點坐標分別為B（1，0）、C（3，0）、D（3，23），當點P在x軸上方時，若點P到直線BC的距離與到直線BD的距離之和等于23，請直接寫出m的值．
y
=
-
3
x
2
+
2
3
x
+
c
A
（
-
2
，-
5
3
）
9
3
3
2
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線所對應的函數關系式是y=-x2+2x+3；
（2）①G上最高點與最低點的縱坐標之差是9；②m的取值范圍是m=-3+1或1≤m≤4；
（3）m=或m=．
3
3
3
（2）①G上最高點與最低點的縱坐標之差是9
3
2
（3）m=
5
+
97
6
5
-
97
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：157引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4