如圖，點A，B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點C（2，-2），CA、CB分別交坐標軸于D、E，CA⊥AB，且CA=AB．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖2，連接DE，求證：BD-AE=DE；
（3）如圖3，若點F為（4，0），點P在第一象限內，連接PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN=PF，連接PO、BN，過P作∠OPG=45°，交BN于點G，求證：點G是BN的中點．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（0，4）；
（2）證明見解析部分；
（3）證明見解析部分．
（2）證明見解析部分；
（3）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 15:0:9組卷：139引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=4cm,如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由B點向終點C運動，點Q在線段AC上以3的速度由A點向終點C運動，點D在線段BA上由B點向終點A運動（D點運動速度不能超過點Q）．三點同時運動，當點Q停止運動，另兩點也隨之停止運動．
（1）如圖1，當△BPD與△CQP全等時，D點的運動速度為多少？
（2）如圖2，當BP=CQ時，連接點A與點P，連接點B與點Q，線段AP，BQ相交于點F，求∠AFQ的度數；
（3）若點Q改為在線段AC上沿A→C→A方向運動，其他條件不變，則點Q運動 秒時，PQ∥AB．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：36引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABC=90°，且AB=BC．
（1）如圖（1），A（5，0），B（0，2），點C在第三象限，請直接寫出點C的坐標；
（2）如圖（2），BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點E，若點D為BC的中點，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），A（a,0），M在AC延長線上，過點M（m,-a）作MN⊥x軸于N，探究線段BM，AN，OB之間的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：490引用：2難度：0.4 -
3．問題提出
如圖（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖2，當點D，F重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數量關系的等式：；
（2）再探究一般情形如圖1，當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．（提示：過點C作CG⊥CF，交BF于點G）
問題拓展
如圖3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
發布：2025/5/31 6:0:2組卷：1797引用：8難度：0.1