如圖，在△ABC內部，以AC為斜邊作Rt△ACD，AD=CD，連接BD，∠CBD=45°．
（1）如圖1，過點D作DE⊥BD交BC于點E，若AB=23，BD=1，求BC的長；
（2）如圖2，點F為AC上一點，連接DF，過點A作AH⊥DF分別交DF于點G，交DC于點H，若AG=2BD，∠ACB=∠AHD，求證：BD=GD；
（3）如圖3，若AC=10，sin∠BCD=1010，點K為直線BC上一點，連接DK，將△BDK沿直線DK翻折至△B′DK，連接B′A，B′C，當△AB′C面積最大時，請直接寫出△CDK的面積．
AB
=
2
3
sin
∠
BCD
=
10
10
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）．
BC
=
10
（2）見解析；
（3）
S
△
CDK
=
50
+
5
10
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：467引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB的延長線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點F是DE的中點，過點F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當∠BCD=30°時，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內，點F的對應點為F′，若BG=1，請求出EF′的長．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．綜合與實踐：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，F為AD邊上一點，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點D、B的對應點分別為點G、H，且C、H、G三點共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點，AB=BC=6，點G與點H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數及BE的長．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點，請直接寫出BE的長．
發布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
3．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點，連接EM和DM，在△AEF繞點A旋轉過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數量關系？∠EAF=12∠BAC
觀察發現：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數量關系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點A旋轉，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數量關系為 ；
操作證明：
（2）繼續將△AEF繞點A旋轉，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數量關系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據上述探究的經驗，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結論還成立嗎？請說明你的理由．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1