如圖，在△ABC中，BC=2AB，D是AC上一點，∠ABD=20°，E是BD上一點，EA⊥AB，EB=EC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）求∠DEC的度數．

【答案】（1）詳見解析；
（2）40°．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 1:0:2組卷：169引用：2難度：0.6

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1．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，等腰直角△ABC的三個頂點A、B、C分別在直線l₂、l₁、l₃上，∠ACB=90°，則△ABC的面積為（　　）
A．10 B．12 C．
25
2
D．25
發布：2025/5/30 22:30:1組卷：86引用：3難度：0.6
解析
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直線AB上一點（點D不與點A、B重合），連接DC并延長到E，使得CE=CD，過點E作EF⊥直線BC，交直線BC于點F．
（1）如圖1，當點D為線段AB的上任意一點時，用等式表示線段EF、CF、AC的數量關系，并證明；
（2）如圖2，當點D為線段BA的延長線上一點時，依題意補全圖2，猜想線段EF、CF、AC的數量關系是否發生改變，并證明．
發布：2025/5/30 22:30:1組卷：953引用：7難度：0.6
解析
3．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，F為AB上一點，連接CF，AE⊥CF，BD⊥CF，垂足分別是點E，D．若AE=5cm,BD=2cm,則DE的長為
cm.
發布：2025/5/30 22:30:1組卷：132引用：3難度：0.7
解析

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如圖，在△ABC中，BC=2AB，D是AC上一點，∠ABD=20°，E是BD上一點，EA⊥AB，EB=EC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）求∠DEC的度數．