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2019-2020學(xué)年四川省成都市成華區(qū)石室中學(xué)北湖校區(qū)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），與y軸于交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取點(diǎn)D，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠ADB的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)H，△ABD的外接圓圓心為M（如圖1），
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑；
②過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線交于點(diǎn)P（如圖2），設(shè)Q為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中QHQP的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
QH
QP
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1676引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．已知拋物線
，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)y=a（x-12）2-2，點(diǎn)B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2