如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：309引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
與直線AB交于點(diǎn)A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)P，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值．
（3）動點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段BO上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：3590引用：8難度：0.1 -
3．如圖，y=-x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)C作CB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，連接BD交y軸于點(diǎn)A，若AB=2AD．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）過點(diǎn)B作BE∥y軸交x軸于點(diǎn)F，延長BF至E，使得EF=BC，連接DE交y軸于點(diǎn)G，連接AE交x軸于點(diǎn)M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．12發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：357引用：2難度：0.6