如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為-3，點B的縱坐標為-3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D（0，-2），tan∠AOC=13．
（1）求雙曲線和直線AB的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的3倍，求點P的坐標；
（3）若點E在x軸的負半軸上，是否存在以點E，C，D為頂點構(gòu)成的三角形與△ODB相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
k
2
x
1
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為：y=-，直線AB的表達式為：y=-x-2；
（2）點P（-1，3）；
（3）點E的坐標為（-4，0）或（-6，0）．
3
x
（2）點P（-1，3）；
（3）點E的坐標為（-4，0）或（-6，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 14:0:1組卷：1403引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知在等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如圖1，請直接寫出點C的坐標 ，若點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，則k1= ；k1x
（2）如圖2，若將△ABC沿x軸向右平移得到△A'B'C'，平移距離為m,當A'，C'都在反比例函數(shù)y=（x＞0）上時，求k2，m；k2x
（3）如圖3，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得△B'C'P的面積是△A'B'C'面積的一半．若存在，請求出點P；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：887引用：4難度：0.4 -
2．【概念發(fā)現(xiàn)】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉(zhuǎn)變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ ，°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是
，而原點O到線段M'N'的距離OD長為52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解應(yīng)用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內(nèi)，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，則H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內(nèi)，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數(shù)在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=．y=43x發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1 -
3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點A的坐標為（n,2），點B的坐標為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為 ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；
（2）若點E是點C關(guān)于x軸的對稱點，求△ABE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2