小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道AB進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進1003米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上．（點A、B、C、D在同一平面內(nèi)）
（1）求點D與點A的距離；
（2）求隧道AB的長度．（結(jié)果保留根號）
3
【答案】（1）點D與點A的距離為300米；
（2）隧道AB的長為米．
（2）隧道AB的長為
（
150
2
+
150
6
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：2613引用：13難度：0.5
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1．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．
（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？
（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)到達事故地點的最短航程BC是多少nmile（結(jié)果保留根號）？6發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：422引用：3難度：0.5 -
2．如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈1732，tan32°≈1720，sin42°≈58，cos42°≈2740，tan42°≈34）910發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：1594引用：5難度：0.5 -
3．今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．2
（1）求B點到直線CA的距離；
（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2199引用：9難度：0.3