綜合與實(shí)踐：
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師讓同學(xué)們用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．
陽光小組準(zhǔn)備了兩張矩形紙片ABCD和EFGH，其中AB=6，AD=8，將它們按如圖1所示的方式放置，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)F，H分別落在AB，AD邊上時(shí)，點(diǎn)F，H恰好為邊AB，AD的中點(diǎn)．然后將矩形紙片EFGH繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BF與DH．
觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)BF與DH存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是 BFDH=34BFDH=34；位置關(guān)系是 DH⊥BFDH⊥BF．
探索猜想：（2）如圖3，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)C，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DH的長(zhǎng)．
BF
DH
3
4
BF
DH
3
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；DH⊥BF
BF
DH
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng)度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1