如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB=DE．
（1）求證：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=12，求AC的長．

【答案】（1）見解析過程；
（2）6．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/10 13:30:2組卷：2852引用：15難度：0.7

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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．
（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．
（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．
發布：2025/6/11 8:0:2組卷：2008引用：61難度：0.5
解析
2．如圖，點D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，BD=AE，求∠BAC的度數．
發布：2025/6/11 6:30:1組卷：33引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因為∠1=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（
），
所以DF=DE（等邊三角形的性質）．
又因為△ABC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠
=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因為∠
=∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質）．
在△BDF和△CED中，
∠
B
=∠
C
∠
3
=∠
2
DF
=
ED
，
所以△BDF≌△CED（
）．
所以BD=CE（
）．
發布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7
解析

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