如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因為∠1=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（ 等邊三角形的判定等邊三角形的判定），
所以DF=DE（等邊三角形的性質）．
又因為△ABC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠CC=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因為∠FDCFDC=∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質）．
在△BDF和△CED中，∠B=∠C ∠3=∠2 DF=ED
，
所以△BDF≌△CED（ AASAAS）．
所以BD=CE（ 全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等）．
∠ B =∠ C |
∠ 3 =∠ 2 |
DF = ED |
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．
【答案】等邊三角形的判定；C；FDC；AAS；全等三角形的對應邊相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7
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