如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s（0＜t≤30）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，t的值為20；
（3）當(dāng)t=15或t=24時(shí)，△DEF為直角三角形，理由見(jiàn)解答．
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，t的值為20；
（3）當(dāng)t=15或t=24時(shí)，△DEF為直角三角形，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：112引用：3難度：0.3
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'D，并延長(zhǎng)B'D交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交B'F于點(diǎn)G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請(qǐng)寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請(qǐng)判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1