如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=4，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
8
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：212引用：3難度：0.6
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1．如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求證：BD為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若已知OD=1，=?DE，求CD的長(zhǎng)．π3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：4難度：0.4 -
2．如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，點(diǎn)P在OA上，連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)C作∠DCP=∠DPC交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OP=PC，⊙O的半徑OA=，求BP的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：158引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．
（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AD=8，cos∠CAB=，求AB的長(zhǎng)．23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：135引用：1難度：0.6