如圖，已知AB⊥BC，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連接AP，以AP為一邊，在AP的上方作等邊△APQ，連接QE并延長交射線BC于點F．
（1）如圖1，則∠BEF=3030°，∠QFC=6060°；
（2）如圖1，當點P在點F的右側，BE的延長線交PQ于點M，求證：PM=QM；
（3）若線段AB=33，設FP=2，則點Q到射線BC的距離為 23或4323或43．
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【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】30；60；2或4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：1難度：0.5
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1．如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．發布：2025/6/14 11:30:1組卷：3061引用：25難度：0.7 -
2．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求證：CE⊥BD；
（3）求∠AFB的度數．發布：2025/6/14 11:30:1組卷：314引用：1難度：0.9 -
3．仔細閱讀下面的解題過程，并完成填空：
如圖，AD為△ABC的中線，已知AD=4cm,試確定AB+AC的取值范圍．
解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．
因為AD為△ABC的中線，
所以 ，
在△ACD和△EBD中，因為AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，所以 （SAS）．
所以BE=AC（ ）．
因為AB+BE＞AE（ ），
所以AB+AC＞AE．
因為AE=2AD=8cm,所以AB+AC＞cm.發布：2025/6/14 12:0:1組卷：96引用：1難度：0.7