已知△ABC為等邊三角形，D是直線BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若點D在線段BC上，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接BE．當∠CAD=25°時，求∠BED的大小；
（2）如圖2，若點D在射線BC上，以AD為邊向上作∠DAE，使得∠DAE=2∠BAC且AE=AD，連接CE交線段AB于點F．求證：CF=EF；
（3）如圖3，若點D為線段BC的中點，射線AD上有一點E，且AE=2BD，AF為∠CAD的角平分線，P為AF上一動點，Q為AD上動點，連接EP，PQ．已知BD=1，S△ABC=3．直接寫出EP+PQ+12AQ的最小值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）35°；
（2）見解析過程；
（3）EP+PQ+AQ的最小值為．
（2）見解析過程；
（3）EP+PQ+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：490引用：1難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
3．關于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數學課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數量關系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結論
當點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發，解答題目
當點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3