在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的23？若有請求出；若沒有，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）S=20t-4t2；
（2）10cm；
（3）不存在，理由見解析部分．
（2）10cm；
（3）不存在，理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于點M給出如下定義，將點M向右平移a（a＞0）個單位長度，再向上平移a個單位長度，得到點M′，稱點M′為點M的關聯點，a為關聯距離．
例如，點N（3，1）與N′（8，6）可以看作是將點N向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到點N′，則點N′為點N的關聯點，關聯距離為5．
已知點P（-1，0）．
（1）在點A（1，1），B（2，3），C（-1，2）中，是點P的關聯點有 ，此時，關聯距離為 ；
（2）點Q在線段DE上，其中，點D（2，-1），E（0，3）．若點Q是點P的關聯點，則點Q的坐標為 ；
（3）在△FGH中，點F（0，t），G（0，t+4），H（-4，t+4）．若△FGH上有且只有一個點是點P的關聯點，求t的取值范圍．發布：2025/6/5 2:0:4組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（2，b），且滿足
，過C作CB⊥x軸于B．（a+2）2+3-b=0
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（a,b），點C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2．點P從點A出發，以每秒1個單位長度沿y軸向下勻速運動；點Q從點O同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右勻速運動，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止運動．設運動時間為t（t＞0）秒．問：
（1）a=，b=；
（2）當t=3時，求三角形COP的面積；
（3）是否存在這樣的t,使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.2