如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接PA、PB、PC、PD．請解答下列問題：
（1）如圖1，當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明△PAC≌△PDB；
（2）如圖2，當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA2+PC2=PB2+PD2；
（3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3），如圖3所示，設△PBC的面積為y,△PAD的面積為x,求y與x之間的函數關系式．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/27 18:0:1組卷：554引用：10難度：0.5
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點P的坐標為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點C關于直線DP的對稱點為C'，當C'恰好落在x軸上時，點P的坐標為 ．（直接寫出所有答案）發布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點C，且點A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點C的坐標；
（2）求原點O到直線AB的距離；
（3）在x軸上是否存在一點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3 -
3．（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應用：
①已知直線y=x+3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；34
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-5上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：1705引用：6難度：0.2