2012年全國初中數學競賽（海南賽區）初賽試卷

一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應題號下的方格內

• 1．下列各式計算正確的是（　　）

  A．x2?x3=x6

  B．2x+3x=5x2

  C．（x2）3=x6

  D．x6÷x2=x3
  組卷：117引用：14難度：0.9

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• 2．有大小兩種游艇，2艘大游艇與3艘小游艇一次可載游客57人，3艘大游艇與2艘小游艇一次可載游客68人，則3艘大游艇與6艘小游艇一次可載游客的人數為（　　）

  A．129

  B．120

  C．108

  D．96
  組卷：170引用：1難度：0.9

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• 3．實數a=2012³-2012，下列各數中不能整除a的是（　　）

  A．2013

  B．2012

  C．2011

  D．2010
  組卷：150引用：2難度：0.7

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• 4．如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數所在的區域上的機會均等，則兩個指針同時落在數“1”所在的區域上的概率是（　　）

  A． 1 25

  B． 2 25

  C． 6 25

  D． 24 25
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 5．一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后勻速行駛，過了一段時間，汽車到達下一個車站．乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：240引用：12難度：0.9

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• 6．要使

  3

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A． 1 2 ≤ x ≤ 3

  B． 1 2 ＜ x ≤ 3

  C． 1 2 ≤ x ＜ 3

  D． 1 2 ＜ x ＜ 3
  組卷：537引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題滿分30分，每小題15分）

• 19．某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨工作，則需要60天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，乙工程隊施工每天需付施工費1萬元．請解答下列問題：
  （1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾天就可以完成此項工程？
  （2）甲、乙兩個工程隊一起合作10天后，甲工程隊因另有任務調離，剩下的部分由乙工程隊單獨做，請問共需多少天才能完成此項工程？
  （3）如果要使整個工程施工費不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？
  （4）如果工程必須在24天內（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊施工，才能使施工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費．
  組卷：188引用：3難度：0.5

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• 20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接PA、PB、PC、PD．請解答下列問題：
  
  （1）如圖1，當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明△PAC≌△PDB；
  （2）如圖2，當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；
  （3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3），如圖3所示，設△PBC的面積為y,△PAD的面積為x,求y與x之間的函數關系式．
  組卷：554引用：10難度：0.5

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