已知如圖，直線y1=33x+3與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，直線y2=-x+b經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線y2上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y1于點(diǎn)E，再以PE為邊向右邊作正方形PEFG．
（1）①求b的值；②判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）連接OP、DP，當(dāng)△POD的周長最短時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①b=3；
②△ABD是等邊三角形；
（2）F（4+，3+）；
（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（6-，0）或（-6-，0）或（4+3，0）或（-，0）．
②△ABD是等邊三角形；
（2）F（4+
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（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（6-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個動點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1229引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4665引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3
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