2022年重慶市銅梁中學沖刺班中考數學選拔試卷

一、選擇題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1176引用：74難度：0.8

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-4

  B．k＜-4

  C．k≤4

  D．k＜4
  組卷：1674引用：36難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10cm,BD=24cm,則△ABC的周長為（　　）

  A．52cm

  B．50cm

  C．36cm

  D．30cm
  組卷：255引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列中國結圖形都是邊長為“1”的正方形按照一定規律組成，第①個圖形中共有7個邊長為“1”的正方形，第②個圖形中共有12個邊長為“1”的正方形，第③個圖形中共有17個邊長為“1”的正方形，…，依此規律，第⑥個圖形中邊長為“1”的正方形的個數是（　　）
  

  A．25

  B．27

  C．30

  D．32
  組卷：159引用：6難度：0.5

  解析

• 5．關于x的方程

  3

  x

  =

  a

  -

  1

  2

  -

  x

  的解為正整數，且關于x的不等式組

  5 x - 3 6 + 4 3 ＞ x

  4 x ≥ a

  恰有4個整數解，則滿足條件的所有整數a值之和為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3

  D．4
  組卷：366引用：2難度：0.7

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三、解答題：（本大題共3個小題，第13、14題每題分，第15題12分，共32分）解答時每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟

• 14．如圖，一次函數y=-

  4

  3

  x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點A、B，一次函數y=kx-4的圖象與直線AB交于點C（m,2），且交于x軸于點D．
  （1）求m的值及點A、B的坐標；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）若點P是x軸上的一個動點，當S_△PCD=

  1

  2

  S

  △

  ACD

  時，求出點P的坐標．
  組卷：435引用：6難度：0.3

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• 15．已知如圖，直線y₁=

  3

  3

  x+3與兩坐標軸分別交于點A、B，點B關于x軸的對稱點是點D，直線y₂=-x+b經過點B，且與x軸相交于點C，點P是直線y₂上一動點，過點P作y軸的平行線交直線y₁于點E，再以PE為邊向右邊作正方形PEFG．
  
  （1）①求b的值；②判斷△ABD的形狀，并說明理由；
  （2）連接OP、DP，當△POD的周長最短時，求點F的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：315引用：1難度：0.2

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