已知，拋物線y=x2-（2m+2）x+m2+2m與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求點(diǎn)A，B坐標(biāo)；
（2）若直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線交于另一點(diǎn)C，連接AC，BC，試判斷△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出△ABC的面積；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)5-2m≤x≤2m-1時(shí)，若拋物線在該范圍內(nèi)的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，直線MN與x軸交于點(diǎn)D，且MDND=3，求此時(shí)拋物線的解析式．
MD
ND
=
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，0），B（2，0）；
（2）△ABC的面積不變，面積為1；
（3）拋物線的解析式為y=x2-6x+8．
（2）△ABC的面積不變，面積為1；
（3）拋物線的解析式為y=x2-6x+8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：862引用：3難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．
①設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)F，與直線BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，過線段AD上的點(diǎn)H（不含端點(diǎn)A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求PH?QH的最大值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量x滿足m?x?n（m,n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，在①；②y=-2x+4中，是理想函數(shù)；y=12x+3
（2）當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；y=6mx
（3）已知二次函數(shù)y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，G分別為△EBD的外心和內(nèi)心，求以MG為邊長的正方形面積．7發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷