已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線(xiàn)段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線(xiàn)，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線(xiàn)段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積；
（2）線(xiàn)段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：977引用：24難度：0.1
相似題
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1．如圖1，兩個(gè)正方形拼接成一個(gè)“L”型的圖形，現(xiàn)用一條直線(xiàn)將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D形（圖5）中再畫(huà)出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時(shí)，將圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，如圖3所示，此時(shí)圖2所示的分割直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=-x+13．小穎發(fā)現(xiàn)：上述三種不同的分割直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．請(qǐng)你證明此發(fā)現(xiàn)；43
（3）小穎繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，如圖4所示．請(qǐng)根據(jù)此圖，簡(jiǎn)述其作圖思路；
（4）通過(guò)上述探究過(guò)程，談?wù)勀愕氖斋@．（兩條即可）
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：144引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線(xiàn)為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線(xiàn)CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線(xiàn)l.對(duì)于定點(diǎn)A（2
，0）和直線(xiàn)y=kx（k≠0），給出如下定義：同時(shí)將射線(xiàn)AO和直線(xiàn)y=kx分別繞點(diǎn)A和原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到l1和l2，l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)P，我們稱(chēng)點(diǎn)P為射線(xiàn)l的“k-α”雙旋點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為y=2x的“2-30°”雙旋點(diǎn)．3
（1）若k=-3
①在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出“k-90°”的雙旋點(diǎn)P1；
②直接寫(xiě)出α=30°的雙旋點(diǎn)P2的坐標(biāo) ；
③點(diǎn)P1（1，1）、P2（，3）、P3（0，2）是y=kx的“3”雙旋點(diǎn)的是 ；-3-α
（2）直線(xiàn)y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若存在α，使直線(xiàn)y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)在線(xiàn)段MN上，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的α，若存在某個(gè)三角形上的所有點(diǎn)都是射線(xiàn)y=kx的“k-α”雙旋點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)三角形面積的最大值．-3≤k≤-32
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：409引用：1難度：0.3