市體育協會在天德湖公園主辦的放風箏比賽．比賽中小軍在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上（如圖），固定在了D處，此時風箏線AD與水平線的夾角為30°．為了便于觀察，小軍迅速向前邊移動邊收線到達了離A處6米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請求出此時小軍手中的風箏線BD的長度約是多少米？（本題中風箏線均視為線段，2≈1.41，3≈1.73，最后結果精確到1米）
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 17:0:1組卷：50引用：3難度：0.5
相似題
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1．【新知學習】如圖1，兩個力作用于點A，線段AB，AD的長度分別表示力的大小，箭頭方向為力的方向，則兩個力可以產生一個效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的對角線AC長度表示，合力方向為AC箭頭方向．
【數學實踐】現有兩個同規格的滑輪、若干個同質量的砝碼和一條無彈性繩子．如圖2，將兩個滑輪固定在同一水平高度的A，B兩點，在繩子的固定位置點C處掛5個砝碼，繩子分別繞過兩個滑輪，兩端分別掛4個和3個砝碼，平衡靜止時，量得夾角∠ACB=90°，根據“新知學習”進行受力分析，如圖3，作平行四邊形CDEF，此時，CE=CG，即CD：CF：CE=3：4：5，從而驗證了∠ACB是直角．
【問題解決】（1）若將掛中間的5個砝碼中取出1個掛在右邊，使三處所掛砝碼均為4個，平衡靜止時，∠ACB的度數為 度．
（2）若將掛中間的5個砝碼中取走1個，使從左到右三處所掛砝碼個數分別為4個、4個、3個，平衡靜止時，sin∠ABC的值為 ．發布：2025/5/22 22:30:1組卷：222引用：2難度：0.4 -
2．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．
（1）求∠BAD的度數．
（2）求表AC的長（最后結果精確到0.1米）．
（參考數據：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45，tan84°≈34）192發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1989引用：20難度：0.6 -
3．如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為α時，梯子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處，現將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為β，已知sinα=cosβ=，則梯子頂端上升了（ ）35發布：2025/5/22 23:30:1組卷：2698引用：19難度：0.6