（1）【問題初探】
蘇科版教材八年級下冊第九章《中心對稱圖形一一平行四邊形》復(fù)習(xí)題中有這樣的問題：如圖1正方形ABCD的邊長為2，∠EOF的頂點(diǎn)O在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，∠EOF=90°，將∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合），問：在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OECF的面積會發(fā)生變化嗎？證明你的結(jié)論．

愛思考的浩浩和小航同學(xué)分別探究出了如下兩種解題思路：
浩浩：如圖a,充分利用正方形對角線垂直、相等且互相平分等性質(zhì)證明了△OEC≌△OFD，則S_△OEC=S_△OFD，那么S_{四邊形OECF}=S_△OEC+S_△OCF=S_△OFD+S_△OCF=S_△OCD，這樣，就實(shí)現(xiàn)了四邊形OECF的面積向△OCD面積的轉(zhuǎn)化；
小航：如圖b,也是考慮到正方形對角線的特征，過點(diǎn)O分別作OG⊥BC于點(diǎn)G，OH⊥CD于點(diǎn)H，證明△OGE≌△OHF，從而將四邊形OECF的面積轉(zhuǎn)化成了小正方形OGCH的面積．
通過他們的思路點(diǎn)撥，你認(rèn)為：S_{四邊形OECF}=

1

1

（填一個數(shù)值），其實(shí)，在這樣的旋轉(zhuǎn)變化過程中，線段CE與CF的和也是一個定值，為

2

2

．
（2）【類比探究】
①如圖2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)O是AD邊的中點(diǎn)，∠EOF=90°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，則四邊形EBFO的面積為

4

4

；EB+BF=

4

4

；
②如圖3，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“∠BCD=120°，邊長為8的菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠EOF=60°時，四邊形OECF的面積還是一個定值嗎？是，請求出來；不是，請說明理由；

③如圖4，在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)O在對角線AC上運(yùn)動，頂點(diǎn)O與B點(diǎn)的距離為7，且∠EOF旋轉(zhuǎn)至CF=1時，CE的長度為

4或2

4或2

．
（3）【拓展延伸】
如圖5，∠BOD=α（α為鈍角），∠CAD=180°-α，∠BAC是鈍角，OA平分∠BOD，OD=

3

4

，OB=4，AB=

13

，OA=1，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，那么OC的長為

1

4

1

4

．