如圖1，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，現將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C），延長AE交CE′于點F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）①證明過程見解析；
②3．
（2）①證明過程見解析；
②3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：532引用：2難度：0.4
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F是∠BCD的平分線CE上的點，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長．BF=DF=362
發布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．閱讀與應用：同學們：你們已經知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
閱讀1：若a,b為實數，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）．ab
閱讀2：若函數y=x+（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：mx
x+≥2mx即x+x?mx≥2mx，m
∴當x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）時，函數y=x+m的最小值為2mx．m
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：若函數y=a-1+（a＞1），則a=時，函數y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值為 ；16a-1
問題2：已知一個矩形的面積為9cm,求此矩形周長的最小值；
問題3：求代數式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1發布：2025/6/7 23:30:2組卷：59引用：1難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2