已知函數f（x）=lnx+
1
2
a
x
2
+（a+1）x.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數f（x）圖象上不重合的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）．證明：
k
AB
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
．（k_AB是直線AB的斜率）

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：4難度：0.3

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：142難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=lnx+12ax2+（a+1）x.（1）討論函數f（x）的單調性；（2）設函數f（x）圖象上不重合的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．證明：kAB＞f′（x1+x22）．（kAB是直線AB的斜率）