如圖，某公園改建一個三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現準備養一批觀賞魚供游客觀賞．
（1）若在△ABC內部取一點P，建造連廊供游客觀賞，方案一如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且∠CPB=2π3，求連廊AP+PC+PB的長（單位為百米）；
（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，并建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養更名貴的魚類供游客觀賞：方案二如圖②，使得△DEF為正三角形，設S2為圖②中△DEF的面積，求S2的最小值；方案三如圖③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設S3為圖③中△DEF的面積，求S3的取值范圍．
∠
CPB
=
2
π
3
【考點】根據實際問題選擇函數類型．
【答案】（1）百米；
（2），．
21
+
2
3
3
（2）
（
S
2
）
min
=
3
3
28
S
3
∈
（
0
，
3
8
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：4難度：0.7
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