已知函數f（x）=12ax2-x-lnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x≥1時，|f（x）|≥2，求a的取值范圍；
（3）證明：n∑k=21lnk＞1-1n．
1
2
a
x
2
n
∑
k
=
2
1
lnk
＞
1
-
1
n
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
當a＞0時，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．
（2）（-∞，-2]∪[6，+∞）．
（3）證明見解答．
當a＞0時，f（x）在（0，
1
+
1
+
4
a
2
a
1
+
1
+
4
a
2
a
（2）（-∞，-2]∪[6，+∞）．
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/4 8:0:9組卷：871難度：0.2
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