（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點B是線段AD上的一點，分別以AB，BD為邊向外作等邊三角形ABC和等邊三角形BDE，連接AE，CD，相交于點O．
①線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系為：AE=CDAE=CD；∠AOC的度數(shù)為60°60°．
②△CBD可看作△ABE經(jīng)過怎樣的變換得到的？△CBD可看作△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的△CBD可看作△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的．
（2）應(yīng)用：如圖2，若點A，B，D不在一條直線上，（1）中的結(jié)論①還成立嗎？請說明理由；
（3）拓展：在四邊形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD=8，CD=6，請直接寫出B，D兩點之間的距離．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=CD；60°；△CBD可看作△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：422引用：3難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設(shè)點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續(xù)運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4