如圖1，直線EF分別與直線AB，CD相交于點E，F，∠EPQ=135°，EF平分∠AEP，且∠FEP=∠EFQ．

（1）求證：AB∥CD；
（2）當∠PQD=65°時，求∠EFQ的度數；
（3）如圖2，延長QP交直線AB于G，GH平分∠AGQ交EF于點H，求∠EHG的度數．

【答案】（1）證明見解析；
（2）55°；
（3）22.5°．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.4

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1．如圖，下列說法正確的是（　　）
A．若AB∥DC，則∠1=∠2
B．若AD∥BC，則∠3=∠4
C．若∠1=∠2，則AB∥DC
D．若∠2+∠3+∠A=180°，則AB∥DC
發布：2025/6/7 17:30:1組卷：385引用：12難度：0.9
解析
2．如圖，AE⊥BC于點M，GF⊥BC于點N，∠1=∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠D=∠3+40°，∠4=80°，求∠C的度數．
發布：2025/6/7 18:30:1組卷：131引用：1難度：0.6
解析
3．已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
）
∴∠BAP=∠APC．（
）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF．（
）
∴∠E=∠F．（
）
發布：2025/6/7 18:30:1組卷：389引用：6難度：0.7
解析

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如圖1，直線EF分別與直線AB，CD相交于點E，F，∠EPQ=135°，EF平分∠AEP，且∠FEP=∠EFQ．（1）求證：AB∥CD；（2）當∠PQD=65°時，求∠EFQ的度數；（3）如圖2，延長QP交直線AB于G，GH平分∠AGQ交EF于點H，求∠EHG的度數．