已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（ 同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAP=∠APC．（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF．（ 內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠F．（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 18:30:1組卷：389引用：6難度：0.7
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1．如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BC∥DE．發布：2025/6/8 0:30:1組卷：426引用：13難度：0.5 -
2．補全下面的證明過程和理由：
如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．
求證：∠A=∠F
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（），
∴∠C=（）．
∴AC∥DF（）．
∴∠A=（）．
∵EF∥AB，
∴∠F=（）．
∴∠A=∠F．發布：2025/6/8 0:30:1組卷：669引用：13難度：0.6 -
3．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F是DE上一點，連接OF．
（1）求證：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD=68°，求∠1的度數．發布：2025/6/8 1:0:1組卷：50引用：2難度：0.6