閱讀與思考
下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的部分內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
【課堂實錄】
提出問題：如圖1，請在?ABCD中畫出一個矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據(jù)是 三個角是直角的四邊形是三個角是直角的四邊形是是矩形．
（2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為 2828．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三個角是直角的四邊形是；28
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：51引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發(fā)沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當(dāng)點D與點B不重合時，連結(jié)CD，作點B關(guān)于CD的對稱點B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點D關(guān)于CB'的對稱點D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點B、F的對應(yīng)點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點F在△AOB內(nèi)時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當(dāng)點F在△COD內(nèi)時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點B、F的對應(yīng)點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3