2021-2022學年山西省太原五中九年級（上）月考數學試卷（12月份）
發布：2024/7/27 8:0:9
一、選擇題（本大題共10小題，共30分鐘）
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1．若
=x3=y4，x=3k,y=4k,z=6k,則z6的值為（ ）x+zy組卷：21引用：1難度：0.7 -
2．方程x（x-1）+x-1=0的解是（ ）
組卷：378引用：4難度：0.6 -
3．如圖，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標為（ ）組卷：1341引用：5難度：0.5 -
4．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=x2+3x,S左=x2+x,則S俯=（ ）組卷：530引用：9難度：0.7 -
5．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有（ ）個
組卷：856引用：23難度：0.6 -
6．已知m＜0，則函數y=
的圖象大致是（ ）m|x|組卷：847引用：7難度：0.7 -
7．對于反比例函數y=-
，①這個函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，②這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，③點（-2，-2）不在這個函數圖象上，④若點A（a,b）和點B（a+2，c）在該函數圖象上，則c＞b.上述四個判斷中，不正確的個數是（ ）4x組卷：160引用：4難度：0.7
四、解答題（本大題共7小題，共65分）
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22．閱讀與思考
下面是小明同學記錄的一節數學活動課的部分內容，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
【課堂實錄】
提出問題：如圖1，請在?ABCD中畫出一個矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據是 是矩形．
（2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為 ．組卷：51引用：3難度：0.4 -
23．數學活動---求重疊部分的面積．
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G．求重疊部分（△DCG）的面積．
（1）獨立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將△DEF繞點D旋轉，再提出一個求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點D旋轉，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是．
②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎上按順時針旋轉）．
組卷：1510引用：9難度：0.1