如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經過點A（4，0），B（-1，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移14個單位長度，求平移后的解析式；
（3）若點D是線段AC上一動點，過點D作DE⊥x軸于點E，交拋物線于點F，求線段DF長度的最大值．
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）y=-（x-）2+6；
（3）4．
（2）y=-（x-
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2
（3）4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過點（3，4），點G是x軸上的點，過點G作x軸的垂線，交拋物線于點E，交線段BC于點F，EF=FG時，求G點坐標；
（3）過A點作BC平行線，交拋物線于點D，當t與m滿足t+m=時，求∠ADB的度數．72發布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點之間的距離是 ；
（3）點E是第一象限內拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．
發布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點C是拋物線對稱軸l上一點，點D在拋物線上，若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點D、點C的坐標．發布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2