如圖1，平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（8，0），動點P從A出發以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從O出發以相同速度沿y軸正半軸運動，當點P到達點O，兩點同時停止運動，
（1）求t為何值時，∠OPQ=45°；
（2）如圖2，以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM，求M點坐標；
（3）在（2）的條件下，點R為x軸負半軸上一點，且OR=12OP，點M關于PQ的對稱點為N，求t為何值時，△ONR為等腰直角三角形．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/26 11:0:1組卷：373引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，甲、乙分別從A（-9，0），B（13，0）兩點同時出發，甲朝著正北方向，以每秒3個單位長度的速度運動；乙朝著正西方向，以每秒4個單位長度的速度運動，設運動時間為t秒．
規定：t秒時，甲到達的位置記為點At，乙到達的位置記為點Bt，例如，1秒時，甲到達的位置記為A1，乙到達的位置記為B1（如圖所示）；2.5秒時，甲到達的位置記為A2.5等等，容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有關運動問題時，為研究方便，我們可把點或線段進行合適的平移后，再去研究（物理上的相對運動觀，就是源于這種數學方法），現對t秒時，甲、乙到達的位置點At，Bt，按如下步驟操作：
第一步：連接AtBt；
第二步：把線段AtBt進行平移，使點Bt與點B重合，平移后，點At的對應點用點At′標記．
?
解答下列問題：
（1）[理解與初步應用]當t=1時，
①利用網格，在圖中畫出A1，B1經過上述第二步操作后的圖形；
②此時，甲在乙的什么方位？（請填空）
答：此時，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=），兩者相距 個單位長度．
（2）[實驗與數據整理]補全表格：
（3）[數據分析與結論運用]t的取值 1 2 3 t 點At′的坐標 （-5，3） （ ，） （ ，） （ ，）
①如果把點At′的橫、縱坐標分別用變量x,y表示，則y與x之間的函數關系式為 ；
②點A3.5′的坐標為 ．
（4）[拓展應用]我們知道，在運動過程中的任意時刻t,甲相對于乙的方位（即，點At相對于點Bt的方位）與At′相對于點B的方位相同，這為我們解決某些問題，提供了新思路．
請解答：運動過程中，甲、乙之間的最近距離為 個單位長度．發布：2025/5/21 12:30:1組卷：274引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：0難度：0.2 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．
①請探究AD與BD之間的位置關系：；
②若AC=BC=，DC=CE=10，則線段AD的長為；2
【拓展延伸】
（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=，BC=21，CD=7，CE=1．將△DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長．3
發布：2025/5/21 15:0:1組卷：4033引用：10難度：0.3